Begründung:
1. Mit vorliegender, auf Art144 B-VG gestützter Beschwerde behauptet die Beschwerdeführerin die Verletzung in näher bezeichneten verfassungsgesetzlich gewährleisteten Rechten durch einen ihr erst jüngst bekannt gewordenen Bescheid des Landeshauptmannes von Tirol vom 17. Juni 2004, mit dem der Marktgemeinde Rum die abfallwirtschaftsrechtliche Genehmigung zur Errichtung und zum Betrieb einer Bodenaushubdeponie auf bestimmten Grundstücken erteilt wurde; die am Verfahren nicht beteiligte Beschwerdeführerin sei als Bewohnerin eines Hauses an der Zufahrtsstraße zu dieser Deponie vom bekämpften Bescheid betroffen. In eventu wird beantragt, die Beschwerde an den Verwaltungsgerichtshof "gemäß Art131 Abs1 B-VG abzutreten".
2. Die Beschwerde ist nicht zulässig:
2.1. Gemäß Art144 Abs1 B-VG erster Satz kann Beschwerde an den Verfassungsgerichtshof gegen den Bescheid einer Verwaltungsbehörde erst nach Erschöpfung des Instanzenzuges - falls ein solcher in Betracht kommt - erhoben werden. Eine Beschwerde ist daher nur dann zulässig, wenn der Beschwerdeführer den Instanzenzug ausgeschöpft hat. Die Nichtausschöpfung des Instanzenzuges hat die Unzuständigkeit des Verfassungsgerichtshofes zur Folge (vgl. zB VfSlg. 13.242/1992, 15.656/1999). 2.1. Gemäß Art144 Abs1 B-VG erster Satz kann Beschwerde an den Verfassungsgerichtshof gegen den Bescheid einer Verwaltungsbehörde erst nach Erschöpfung des Instanzenzuges - falls ein solcher in Betracht kommt - erhoben werden. Eine Beschwerde ist daher nur dann zulässig, wenn der Beschwerdeführer den Instanzenzug ausgeschöpft hat. Die Nichtausschöpfung des Instanzenzuges hat die Unzuständigkeit des Verfassungsgerichtshofes zur Folge vergleiche zB VfSlg. 13.242 aus 1992,, 15.656 aus 1999,).
2.2. Im konkreten Fall hat der Landeshauptmann von Tirol - wie auch die Beschwerdeführerin nicht verkennt - gemäß §38 Abs6 Abfallwirtschaftsgesetz 2002 als Anlagenbehörde erster Instanz entschieden; in solchen Angelegenheiten ist gemäß §38 Abs8 leg.cit. jedoch ein (administrativer) Instanzenzug an den Unabhängigen Verwaltungssenat des (jeweiligen) Bundeslandes eröffnet, der über Berufungen gegen einschlägige erstinstanzliche Bescheide (wie hier) zu erkennen hat.
2.3. Der Verfassungsgerichtshof ist daher zur Entscheidung über die Beschwerde gegen den bekämpften - erstinstanzlichen - Bescheid des Landeshauptmannes von Tirol nicht zuständig, weshalb die Beschwerde schon aus diesem Grund (ohne weitere Prüfung der Frage, ob die weiteren Prozessvoraussetzungen gegeben sind) zurückzuweisen war.
3. Der Antrag, die Beschwerde dem Verwaltungsgerichtshof abzutreten, war abzuweisen, weil eine solche Abtretung nach Art144 Abs3 B-VG (und §87 Abs3 VfGG) nur im - hier nicht aktuellen - Fall einer abweisenden Sachentscheidung oder Ablehnung der Behandlung einer Beschwerde durch den Verfassungsgerichtshof in Betracht kommt.
4. Diese Beschlüsse konnten gemäß §19 Abs3 Z2 lita und Abs4 erster Satz VfGG ohne weiteres Verfahren in nichtöffentlicher Sitzung gefasst werden.