Begründung:
Aufgrund des am 30. 3. 2010 eingelangten Antrags der Antragstellerin bewilligte das Erstgericht mit Beschluss vom 31. 3. 2010 die Beweissicherung durch Einholung des Befundes eines Sachverständigen aus dem Gebiet der Veterinärmedizin zwecks Feststellung des gegenwärtigen Zustands (allenfalls bestehender Erkrankungen) eines bestimmten Pferdes.
Nach Zustellung des Befundes des vom Erstgericht bestellten Sachverständigen an die Parteien beantragte die Erstantragsgegnerin unter anderem, den Beweissicherungsantrag zurück- oder abzuweisen. Sie erhob die Einreden der örtlichen und der internationalen Unzuständigkeit des Erstgerichts, weil sich das Pferd nicht mehr im Sprengel des Erstgerichts, sondern in Deutschland auf einer Koppel aufhalte.
Die Antragstellerin erwiderte, das Pferd habe sich zum Zeitpunkt der Einbringung des Beweissicherungsantrags im Sprengel des Erstgerichts befunden.
Mit Beschluss vom 26. 7. 2010 erklärte das Erstgericht das Verfahren mangels Vorliegens der inländischen Gerichtsbarkeit für nichtig. Schon zum Zeitpunkt der Einbringung des Antrags sei klar gewesen, dass eine Befundaufnahme an einem im Gerichtssprengel liegenden Gegenstand nicht mehr durchgeführt werden könne, weil sich das Pferd seit dem Tag der Einbringung des Antrags in Deutschland befunden habe und die Antragstellerin dies schon zuvor beabsichtigt habe. Ob das Pferd Österreich erst nach Einbringung des Beweissicherungsantrags verlassen habe, sei unerheblich.
Das Rekursgericht gab dem dagegen von der Antragstellerin erhobenen Rekurs Folge und sprach aus, dass die Einrede der mangelnden internationalen Zuständigkeit des Erstgerichts verworfen werde. Da sich das Pferd am 30. 3. 2010 noch im Sprengel des Erstgerichts befunden habe und an diesem Tag der Beweissicherungsantrag beim Erstgericht eingelangt sei, sei dessen örtliche Zuständigkeit gemäß § 384 Abs 3 ZPO begründet. Zu diesem Zeitpunkt sei noch kein Sachverhalt mit Auslandsbezug vorgelegen. Gemäß § 27a JN sei daher auch die inländische Gerichtsbarkeit zu bejahen. Gemäß § 29 JN dauere die Zuständigkeit des Erstgerichts in dieser Rechtssache fort.